算数、文章題、状況の解り方と数学的状況(No.043)
質問
大至急！！！！ - この問題解ける方おられましたら教えてください。... - Yahoo!知恵袋
所持金の3分の1を使い、残りの4分の1を使い、その後所持金の5分の1を使ったら1350円残った。
最初の所持金はいくらか。
途中式なども一緒に教えて頂きたいです。
所感
ざっと解き終えてから思い出したのが「ディオファントスの生涯」って問題でした。
「ディオファントス方程式」で後世に名の通った古代ギリシャの数学者で、墓碑に自分の生涯を問題文にして刻んだってエピソードが残っています。
面白いのでリンクを貼っておきます。
NHKでとりあげてたってのがまた面白い。
回答
例えば元々の所持金は3000円だったとしましょう。
所持金の3分の1を使ったのですから、
3000 - (3000÷3) = 2000円、
次に残りの4分の1を使ったのだから
2000 - (2000÷4) = 1500円、
その後所持金の5分の1を使ったので
1500 - (1500÷5) = 1200円
しかし残念、設問は「1350円残った」とあるので、元々は3000円ではありませんでした。
でもこれで考え方がわかりましたね。各段階を整頓すると、
3000 × (1 - 1/3) = 2000
2000 × (1 - 1/4) = 1500
1500 × (1 - 1/5) = 1200
でしたから繋げると、
3000 × (1 - 1/3)×(1 - 1/4)×(1 - 1/5) = 1200
3000×(2/3)×(3/4)×(4/5) = 1200
3000×(2/5)=1200
3000 = 1200÷(2/5)
つまり、元々の所持金は、結果残った金額を2/5で割って*1あげれば求められるのでした。
よって、1350×5/2
= 3375円
はじめから「元々の所持金をx円とする」と、
未知数を代数で置いてもいいですが、混乱した時こそ何か具体的な数で状況を少しずつ調べる忍耐力が試されますね。
参考になれば幸いです。
（回答ココマデ）
編集後記
こういった日本語の状況文と数学が結びつく「文章題」ってジャンルも、高校くらいの数学までくると余りお目にかかれないように感じました。
あれだ、微分方程式のところで久しぶりに文章題に触れるか。
細菌培養の分裂とか、
温泉の流入出量と濃度とか
ロケット方程式とか。
数学操作が抽象化・記号的になってしまって日常に沿わせる（作問する）方がむしろ困難になってくるのかなぁ。
「数学的状況」とでも呼ぶのか、数式で語られるシチュエーションを私たちは生活していないということなのかもしれません。
*1:5/2をかけることと同じですね
