衒学記鳥の日樹蝶

メイン記事が数学にシフトしてきたブログ。

積分:チャレンジ中の問題、手に入れ方の分からないものたちへ

今、私を悩ませている難問たちはこいつらです。

はい。

ここ数年はもっぱら数学、中でも積分の問題について頭捻って擦ったもんだしていたりしておりますので、むしろそっち系の記事がメインになりつつあります。

ですので最新の関心ごととして、「こいつ一体何を解こうとして悶絶しとるんか」をこのページに書いとこうと思い立ちました。

私個人の筆記開示を眺めるつもりで生暖かい目でご覧ください。

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定積分、log(sin(x))、まずは有名所から。

始めて参りましょう「積分対数シリーズ」。

本題

初回ですしメインテーマはlog(sin(x))の定積分の値から。

\int_0^{\frac{\pi}{2}}\log(\sin(x))\,dx

今後この積分対数シリーズでは、この定積分がしょっちゅう使わせてもらいますから、後々の布石としてもまずはこいつはしっかりと押さえておきましょう。

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予告:積分問題のシリーズ

 

最近面白いなーと思って考えてる積分の問題がシリーズものとしてまとめられそうなので、近く難易度ごとにそれらの解説の記事を書いていこうかと考えております。

 

どんな内容か

ズバリ、「対数の積分」です。

\int \log (\sin(x))\,dx

みたいな、主に三角関数などを対数に包んだものの積分でございます。

たいていこの手のは不定積分を初等関数では表せない、「積分できない」問題です。

過去に触れてまだ完全解決にまで飲み込めてないVardi積分なんて最たるものですね。

ですが他にも中々見応えのある問題に出くわして興味深く感じましたので、その解答をここで記事にまとめておきネットの海へシェアしておくのも良いかと思い、シリーズとしてお届けする次第です。

 

Vardi積分含めて今のところ5問見つけてますので、もう少し探してみて回数が増えるかもしれませんし、いつもの如くボケてだらだらと引き伸ばしてしまうかもしれませんが良しなにお付き合いいただけたら幸いです。

 

pedantic-ganger.hatenablog.com