この記事は、以前の書きかけで放っていたコチラの難問の決着編です↓ pedantic-ganger.hatenablog.com (ｴ?ｺﾝｶｲﾊﾎﾝﾄﾀﾞﾖｰﾎﾝﾄﾎﾝﾄ) 改めて問いを掲示すると、 を示せ。 言うて今回もご多分に漏れずかなりのヘビー級の問題でしたから前後編くらいには記事を分割さ…

とはいえもう解答まですぐですが。 さて、前回（MZVが解決できてない積分の問題に使えるかも）の続きの計算です。 前回の終わりにリンクを張らせていただいた記事で紹介されている、部分分数分解のテクニックから ですので、

この頃ようやく暑さが去ったと思いきや、地球が本来の暦を思い出したように急に冷え込んできましたね。 最近少しだけ「多重ゼータ値（MZV）」なる、数学の足し算どうしの背後にある奇妙な、だけどとても興味深い話の、ほんの浅瀬に触れて 「これ、まだ解決で…

三年近く度々挑んでは跳ね返され、解き方を得られずにいた問題に決着がつきました！ ∫ [0,π/2] x cot(x) log(cot(x)) dx = π^3/48 という積分値を示せという問題です。 かつて知恵袋にて投稿され、それからずっと悩まされてきたものでした。 ↓以前の挑戦とい…

前回の記事（↓）の後半戦です。 pedantic-ganger.hatenablog.com 前回はtan置換(STEP1)を行い、式からタンジェントを取り除いたものの、式変形の次の方針に苦戦していたのでした。 今回はここから面白いテクニックを引用しつつ、回答の決着までつけようと頑…

質問 高校生です。Wolframalphaで遊んでいたら面白い答えが出てきて解いてみようと思ったのですが、この積分どうやって解きますか？∫0→π/4 √{tan(x)-tan^2(x)}dx 答えは( √{(1/2)+(1/√2)}-1 )πです。平方完成してtanx-1/2=1/2sinθなどとしても1/cosθが残りま…

解き方を求めています！ ∫ [0,π/2] x cot(x) log(cot(x)) dx = π³/48

質問 この定積分の求め方を教えてください。#ヤフー知恵袋 さて。次数の大きいこの積分、どう解いてみましょうか？

質問 ＜難問＞ (√cos2x)/sin(x+pi/4) を 0~pi/4 の範囲でxについて積分せよ。 ＜難問＞(√cos2x)/sin(x+pi/4)を0~pi/4の範囲... - Yahoo!知恵袋 積分 ∫ [0,π/4] √(cos(2x))/sin(x+π/4) dx

ここのとこ一週間くらいになりますか、悩み続けている問題がありまして。 近似的に数値計算が合うような回答にまでは至ったものの、コンパクトな表現で明示的に表せるまで行かず、決着がついたと言いがたいものになってしまいました。

A=∫ [0,π/4] {log(cos(x))}^2 dx 偶奇性を利用できないものかと、反転区間を考える。 置換：逆転 x = -t x ; -π/4 → 0 t ; π/4 → 0 dx = -dt によって、 なので

概要 abstract 「積分対数」シリーズと私が呼んで投稿している、一連の積分問題の紹介ページへのリンクをここではまとめております。 リンクの貼られていないものは未だ記事にまとめられていない、もしくはまだ完全解決できていない問題ですので、ぜひぜひ挑…

質問 cos(3/10)πを求めよ、なんですがこれって初見でとけますか？... - Yahoo!知恵袋 (3/10)π＝(1/2)πー(1/5)πまではいいんですが、その次から詰まってます。 今後のためにもどういう発想を持たないといけませんか？ 回答 「初見」というのが、「ある程度の…

質問 この積分解ける人いますか？ - 3次の分数式の積分ですね。ややめんどくさい... - Yahoo!知恵袋 回答 3次の分数式の積分ですね。ややめんどくさいですがパターンが決まってますのでサクサク解いちゃいましょう。

問題 質問 以下の広義積分が収束することを示すにはどうすればいいでしょうか。 - Yahoo!知恵袋 解答計算中…… なんちゅう問題をこさえてくれるんや……！ Wolfram君に尋ねたところ定積分として値はある模様。 12.1693ほど。 integral %289%2F4%29%E2%88%9At %2…

質問 この定積分の解答解説をお願いします。 - Yahoo!知恵袋 この定積分の解答解説をお願いします。 - わかりやすいようにx... - Yahoo!知恵袋

今回は対数の中にtan(x)を包んだものを見ていきましょう。 本題は、 なのですがこれがなかなかヤバい積分でしたので、前編後編に分けて今回は前フリです。

始めて参りましょう「積分対数シリーズ」。 本題 初回ですしメインテーマはlog(sin(x))の定積分の値から。 今後この積分対数シリーズでは、この定積分がしょっちゅう使わせてもらいますから、後々の布石としてもまずはこいつはしっかりと押さえておきましょ…

最近面白いなーと思って考えてる積分の問題がシリーズものとしてまとめられそうなので、近く難易度ごとにそれらの解説の記事を書いていこうかと考えております。 どんな内容か ズバリ、「対数の積分」です。 みたいな、主に三角関数などを対数に包んだものの…

質問 ∫[-∞,∞]x^2*e^(-x^2) dx この積分を教えてください。 #知恵袋_ ∫[-∞,∞]x^2*e^(-x^2)dxこの積分を教えてください。 - Yahoo!知恵袋 回答 有名な積分の一種ですが、初見で解法を見つけろってのも酷な、 逆に言えばそれだけ巧みな技法があります。 連続パ…

質問 重積分の問題です。 この問題を解こうと思ったのですが調べてもイマイチよくわかりませんでした。 どなたかご回答願えないでしょうか？ #知恵袋_ 重積分の問題です。この問題を解こうと思ったのですが調べてもイマイチよくわ... - Yahoo!知恵袋 回答 重…

質問 どうやって解きますか #知恵袋_ ∫-x^2＋10/(x＋１)(x-2)^2dxどうやって解きますか 回答 部分分数分解（BBB）の問題ですね。 -x^2＋10の部分までが分数の分子だと推察します。

質問 大学数学の問題です。 冪級数について、次の等式を証明せよ。 (Σ[n=0〜∞]x^n)^2=Σ[n=0〜∞](n+1)x^n よろしくお願いいたします。 #知恵袋_ 大学数学の問題です。 - 冪級数について、次の等式を証明せよ。(Σ[n=0〜∞]x^n)^2=Σ[n=0〜∞](n+1)x^n... - Yahoo!…

質問 ∫[0→1]log(√x+1)dxの定積分を求めよ。と言う問題で 解答には√x+1をtとおいて計算してたのですが、置き換えずに積分はできないのですか？ #知恵袋_ ∫[0→1]log(√x+1)dxの定積分を求めよ。と言う問題で - 解答には√x+1をtとおいて計算してたのですが... - …

質問 以下の広義積分の解法をご教示下さい。 ∫[0→∞] (logx / (1+x)^3)dx よろしくお願いいたします。 #知恵袋_ 以下の広義積分の解法をご教示下さい。 - ∫[0→∞](logx/(1+x... - Yahoo!知恵袋 回答 これはなかなかの難問でございました。 不定積分を求めると…

質問 ∫tan^-1/(1+x^2)dxの積分方法を教えてください。 - Yahoo!知恵袋 回答 おそらく「tan^-1」というのが、tan(x)の逆関数であるtan^-1(x) のことだと思われるので、表記の簡便の都合で「arctan(x)」と書かせてもらいますね。 すると本問は、∫ arctan(x)/(1…

質問 大学数学 積分 導出過程と共に教えてくださいm(*_ _)m #知恵袋_ 回答 まずは、三角関数の混じった被積分関数が取り扱いにくいので、 （三角関数の合成とかで上手くできないかなーと思ったけど今回はパス） 置換しましょう。

問題 を解け。 回答 これはなかなか簡単には行かない面白い積分でした。 ４ステップに分けて段取りを整えます。

質問 答え この問題の解き方を教えてください #知恵袋_ 数学 積分∫cot^2 x dx 答え -cotx -xこの問題の解き方を教えてください 回答 tanの置換積分によく使われるので、「tanの微分はsec^2」というのは覚えられているのですが、 今回の問題はtanの逆数である…

質問 至急教えてください！！ - ∫²₁1/x√1＋x³dx - Yahoo!知恵袋 回答 これはまたヘビーな積分問題ですね。 厄介なことに3次式のルートが分母にあっては部分積分も思いつかないので、何度か置換積分を経由して形を整えましょうか。