積分：チャレンジ中の問題、手に入れ方の分からないものたちへ

今、私を悩ませている難問たちはこいつらです。

はい。

ここ数年はもっぱら数学、中でも積分の問題について頭捻って擦ったもんだしていたりしておりますので、むしろそっち系の記事がメインになりつつあります。

ですので最新の関心ごととして、「こいつ一体何を解こうとして悶絶しとるんか」をこのページに書いとこうと思い立ちました。

私個人の筆記開示を眺めるつもりで生暖かい目でご覧ください。

その一、

一番手は直近、ここ一月ほどずっと解法を考えてて解決できてない問題。

知恵袋にて、「そこそこ難しい問題」なんて言われて投稿されていたものの全然そこそこなどという難度ではありませんでした。

一応、という解の値が合わせて投稿されていて、それが正しいことはWolframで計算してもらったりしてわかっています。

ですがなぜその値に至るのか、π³なんてどっから出てくるのか。

ググったって英語で検索したって出てきません。だったら私が解くしかあるまいよ。

と意気込んで着手しては難航しとる次第でございます。

やー手応えとしては後ちょっとなんだけども……

その二、

お次は四月ごろ、丁度「積分対数」シリーズの#3回目をTeXで描くのしんどいなー、とか思い始めてきた頃直撃した問題。

始めはJ4の、四乗+1の逆数を解く積分を目にして、解のlogの中身がレアなtanで表される数だったのが面白いなー、と思ったことからでした。

どうやら次数の数を最初に係数としてかけとくと解がシンプルになるので、じゃあ次は3J3を調べよう

→おお確かにlogが興味深い事になる！これは対数の中に三角関数が入る例として「積分対数」シリーズ紹介できたら楽しそうだ！

→5J5、結構てこずったけどなんとか解けた。よもや黄金比が現れるとは五乗はやはり奥深い。

→7J7、なんだこれ。

薄々感じてたけど、整数係数では無理な因数分解を要求されます。

けれど整数を追いかけてると、ごちゃついてるけどある種の美しさが現れてくるようでこの問題は数に色をつけて解きたい。アートだと感じる数式です。

その三、

あいつです。ヴァルディ積分。

だけど「その一」と戦ってたこの一月で、なんだかこのlog(tan(x))に結構見慣れてしまってきていて、積分区間のπ/4→π/2も、ああそういう工夫の痕跡かな、とか理解が深まった感がある。

これは、リベンジ行けそうかもしれんな……？