解き方を求めています！ ∫ [0,π/2] x cot(x) log(cot(x)) dx = π³/48

ここのとこ一週間くらいになりますか、悩み続けている問題がありまして。 近似的に数値計算が合うような回答にまでは至ったものの、コンパクトな表現で明示的に表せるまで行かず、決着がついたと言いがたいものになってしまいました。

概要 abstract 「積分対数」シリーズと私が呼んで投稿している、一連の積分問題の紹介ページへのリンクをここではまとめております。 リンクの貼られていないものは未だ記事にまとめられていない、もしくはまだ完全解決できていない問題ですので、ぜひぜひ挑…

問題 質問 以下の広義積分が収束することを示すにはどうすればいいでしょうか。 - Yahoo!知恵袋 解答計算中…… なんちゅう問題をこさえてくれるんや……！ Wolfram君に尋ねたところ定積分として値はある模様。 12.1693ほど。 integral %289%2F4%29%E2%88%9At %2…

質問 ∫[-∞,∞]x^2*e^(-x^2) dx この積分を教えてください。 #知恵袋_ ∫[-∞,∞]x^2*e^(-x^2)dxこの積分を教えてください。 - Yahoo!知恵袋 回答 有名な積分の一種ですが、初見で解法を見つけろってのも酷な、 逆に言えばそれだけ巧みな技法があります。 連続パ…

質問 以下の広義積分の解法をご教示下さい。 ∫[0→∞] (logx / (1+x)^3)dx よろしくお願いいたします。 #知恵袋_ 以下の広義積分の解法をご教示下さい。 - ∫[0→∞](logx/(1+x... - Yahoo!知恵袋 回答 これはなかなかの難問でございました。 不定積分を求めると…

質問 大学数学 積分 導出過程と共に教えてくださいm(*_ _)m #知恵袋_ 回答 まずは、三角関数の混じった被積分関数が取り扱いにくいので、 （三角関数の合成とかで上手くできないかなーと思ったけど今回はパス） 置換しましょう。

問題 を解け。 回答 これはなかなか簡単には行かない面白い積分でした。 ４ステップに分けて段取りを整えます。

質問 答え この問題の解き方を教えてください #知恵袋_ 数学 積分∫cot^2 x dx 答え -cotx -xこの問題の解き方を教えてください 回答 tanの置換積分によく使われるので、「tanの微分はsec^2」というのは覚えられているのですが、 今回の問題はtanの逆数である…

質問 全微分の問題です。 - あっているか不安です。 - Yahoo!知恵袋 回答 中身の微分が忘れられてるように思われます。

質問 変数分離式を求めてから、一般解を求めたいのですが、求め方が分かりません。 自分なりに考えて、変数分離式は u(x)=1/y^2とおいて、du(x)/dx+u(x)=-3e^x となりましたが、そこから、一般解を求めることができません。お願いします。 dy/dx-y=3e^xy^3 -…

質問 これの求め方を教えてください！ - Yahoo!知恵袋 雑感 未解決。中途で発散項が処理できないこと多々。どーすんだこれ…… （解答まで辿り着いてるもののエントリー記事にまとめるのが遅れとる「未整理」と、決着まで至っていない「未解決」とで分類を分け…

質問 f(x)=ax*exp(ax)/{exp(ax)+1}^2が極大極小を一つずつもち、その極値が定数aによらないことを定式的に示す... - Yahoo!知恵袋 雑感 あれこれ検証計算をしていたけれども、これ極値は定数aに依存してしまうのではなかろうか？ expがごちゃついてえらい字…

質問 相加相乗平均って美しくないですよね - Yahoo!知恵袋 所感 「〜ですよね」パターンは「せやな」or「せやろか」で斬り伏せたろかといつもグッと堪える。don't you 付加疑問文か。しかも「〜じゃないですよね」の、否定形派生。煽りなのか丁寧のつもりな…

質問 3桁の数字例えば567-398とか皆さん簡単に頭でぱっと答えられますか？直ぐに計算してできない私はアホですか？ 3桁の数字例えば567-398とか皆さん簡単に頭でぱっと答えられますか？直ぐに... - Yahoo!知恵袋 回答 私もできません。 ですがパッとではなく…

質問 この定積分の答えと途中式を教えてください。 - 答えしか書い... - Yahoo!知恵袋 回答 他の回答者さんと合わせて3通りの解き方が集まったので、面白いと思いメモすることに。

いえ、挑戦状といってもネットの海からの拾い物なんですが…… ですがなかなかに歯ごたえのある問題だったので、回答記念のメモがわりに記事にします。