211002：今日の研究、写真の記録と知恵袋記法

A=∫ [0,π/4] {log(cos(x))}^2 dx

偶奇性を利用できないものかと、反転区間を考える。

置換：逆転 x = -t

x ; -π/4 → 0

t ; π/4 → 0

dx = -dt　によって、

なので

目次ノート：積分対数シリーズ

概要 abstract

「積分対数」シリーズと私が呼んで投稿している、一連の積分問題の紹介ページへのリンクをここではまとめております。

リンクの貼られていないものは未だ記事にまとめられていない、もしくはまだ完全解決できていない問題ですので、ぜひぜひ挑戦してみてくださいませ。

難易度ごとの並びにはなっておりませんが、後の方になるにつれ決着のついてない未解決問題だったりします。

「解いたぞー」という方がおられたらぜひお教えして欲しいです。

三角比、cos36°もといcos(π/5)、一度は触れておきたかった関係式

質問

cos(3/10)πを求めよ、なんですがこれって初見でとけますか？... - Yahoo!知恵袋

(3/10)π＝(1/2)πー(1/5)πまではいいんですが、その次から詰まってます。

今後のためにもどういう発想を持たないといけませんか？

回答

「初見」というのが、「ある程度の事前準備なしで解くこと」だとしたら、さてどう攻めましょうか。

積分、J3、3次の分数式の積分、可読性と機動力

質問

この積分解ける人いますか？ - Yahoo!知恵袋

回答

3次の分数式の積分ですね。ややめんどくさいですがパターンが決まってますのでサクサク解いちゃいましょう。

未解決、積分、３属性合成

問題

質問

以下の広義積分が収束することを示すにはどうすればいいでしょうか。 - Yahoo!知恵袋

解答計算中……

なんちゅう問題をこさえてくれるんや……！

Wolfram君に尋ねたところ定積分として値はある模様。

12.1693ほど。

integral %289%2F4%29%E2%88%9At %282%2F3 - ln%28t%29%29csc%28t%29 from 0 to 1 - Wolfram|Alpha

さて、どう戦いますかねぇ……