未整理、積分コレクション(No.031)
質問
これ解いて欲しいです、、、 - Yahoo!知恵袋
回答
なかなか難しく面白い積分でした！
分母が4次式、しかも普通に因数分解して約分させてくれない。
結構悩みましたが解法の糸口は「相反方程式」という、
解と係数の関係辺りで学ぶ対称式の知識でした。
被積分関数の分母分子をx^2で割ってやると、分母が2次の対称式になりますね。
これを平方完成すれば(x-1/x)^2 +2 となり、驚くべきことにx-1/x を微分すると分子の式が出てくるのでした。
ですので、x-1/x = t と置換すれば、被積分関数は 1/(t^2+2) と簡単になります。
今度は分母の二乗和を崩すために、再び
t = √2 tan(θ) と置換すれば、
参考になれば幸いです。
（回答ココマデ）
参考：
こういう方法が思いつける地頭があったらかっこいいなー
