未整理、相加相乗平均、公式の美しさ(No.020)
質問
所感
- 「〜ですよね」パターンは「せやな」or「せやろか」で斬り伏せたろかといつもグッと堪える。don't you 付加疑問文か。しかも「〜じゃないですよね」の、否定形派生。煽りなのか丁寧のつもりなのか信者を逆撫でするとても良くないスタイル。
- 不等式の公式(定理)はでも、見た目のインパクトでは確かに分かりやすい感動は得難いのかも。でもそもそも「美しい」て何が条件やねん。
- さまざまな平均の対称性についての記事があったっけ。アレは「美しい」のでは？
回答
当方、美学の専攻ではないため余程の理由なく美しくないなどと断言するような物言いはしたくないのですが、学生の時分にその使い所の独特さに他の公式とは異なる感覚を覚えていたので、仰ることも分からなくもないです。
ですが相加相乗平均について、使いこなしてみてその効果を味わうまでは「美しくない」と断定するのは慎んでいてもよいのではないでしょうか。
和の分配(足し算の世界)と積のくり抜き(掛け算の世界)の境目あるいは橋渡しがこんなにも対称的な関係性で描けるなんて！
相乗平均の対数を取ると、対数の相加平均に等しくなるんですよ。
ここにもう一つ「調和平均」というさらなる平均法を考えるとさらに面白いことが言えます。
参考
鉄緑会数学講師のひとりごと:Identric mean と Logarithmic mean (3)
Q&Aパターン集
「数学」と「美しさ」の関係はよく持ち上がるテーマです。
関連して「数学は役に立つのか？」という有用性も（辟易するほどに）よ〜く問われます。そしてその度に質問に、うまく切り返せない自分にムカっとしてしまうので私は苦手に感じています。
この辺の問いに決着をつけるべく一度しっかりと勉強して、「こう思う！」という私のスタンスを表明する機会を設けたいですね。
