積分、cosの逆二乗、公式はどこまで便利なのか(No.040)
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これはカテゴリーを分類するのに便利に活用できるかもしれない。
質問
回答
まずcosの引数に1次式が入ってるのが面倒なので、そこを置換して見やすく整頓しておきましょう。
2 - 5x = t と置換すれば、
-5dx = dt ですので
本問は、-1/5 ∫ 1/cos²(t) dt となりますね。
ここでcosの逆二乗を置換積分なんかで再びいじってもいいのですが手間なので、
tanの微分がcosの逆二乗のなるということを利用します。これ公式。
よって、
= -1/5 tan(t) +C
= -1/5 tan(2 -5x) +C 、以上。
「便利」な公式
公式の重要度って、頻度がやっぱり大事な要因だよなぁーと思いました。
ひっきりなしに置換積分で２乗和の形は現れるため、tanへ置換して微分して、という操作は定番の道具になっています、私にとっては。
もっと複雑な式であっても、それが頻出でよく使うのであればそれは便利な公式として認めてあげてもいいでしょうね。
逆にわかりやすい簡単な公式であったって、使うことが稀であればそれは「便利」であるとは……ちょっと思いにくいなぁと。
結局のところ、自分にあった道具一式はチューニング、自分用に合わせて行かないとですね。
