積分、1/6公式、オーソドックスな解法(No.044)

質問

∫[-1,5]{(４x＋5)-ｘ^２}ｄｘ - この問題がわかりま... - Yahoo!知恵袋

この問題がわかりません。教えていただけるとありがたいです！ #知恵袋_

回答

直線と放物線に囲まれた面積の定積分の問題ですね。

グラフから本問にある定積分を立式できたのならば、あとは括弧を外して定積分を解けば良いだけなので、n次式の積分の解き方を思い返しながら粛々と計算を進めれば解決ですね。

別解としては、いわゆる通称・1/6公式なるものがありまして、

直線と放物線に囲まれた面積を求める際、その2式の交点a,b(a<b)がわかっていれば、

その面積S = (1/6) ×(b-a)^3

で求まるという、積分計算を抜きに解を得る方法もあります。

なぜ公式が成り立つのかであったり、公式が使えるもっと厳密な条件については参考サイトに解説を譲るとして。

(参考：放物線と直線で囲まれた面積を高速で求める1/6公式 | 高校数学の美しい物語

微積分の分野では長くなる計算が多いため、処理を楽にする技法が結構あります。

全てを使いこなすのはそれはそれでしんどいですしそのための練習もしっかりと必要ですが、

確かこんな方法もあったよな、ぐらいでも記憶に留めておけば解決する発想は広がりますので、いろんな解法に触れてみるといいですね。

参考になれば幸いです。