未整理、全微分、微分法(No.048)

質問

全微分の問題です。 - あっているか不安です。 - Yahoo!知恵袋

回答

中身の微分が忘れられてるように思われます。

 
u=y/xとし、

z=log(y/x)=log(u)とする。

全微分

dz=(∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

合成関数の微分法から、

= (∂u/∂x) (dz/du)dx + (∂u/∂y) (dz/du)dy

個々の因子について、

∂u/∂x = -y/x²

∂u/∂y = 1/x

dz/du = 1/u

よって、

dz=(-y/x²)(1/u)dx + (1/x)(1/u)dy

=-1/x dx +1/y dy

参考になれば幸いです。

(回答ココマデ)